電子科技大學(xué)常微分方程研究生復(fù)試科目大綱
電子科技大學(xué)常微分方程科目是數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院下設(shè)的一門重要科目，數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院設(shè)有應(yīng)用數(shù)學(xué)系、信息與計(jì)算科學(xué)系、工科數(shù)學(xué)部、計(jì)算科學(xué)研究所、圖像與視覺計(jì)算研究中心、復(fù)雜系統(tǒng)與控制研究中心、統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究中心、智能信息處理與大數(shù)據(jù)研究中心、數(shù)學(xué)建模人才培養(yǎng)中心、ACM程序設(shè)計(jì)人才培養(yǎng)中心。學(xué)院以人才培養(yǎng)為根本，以學(xué)科建設(shè)為龍頭，教學(xué)與科研并重，在人才培養(yǎng)、學(xué)科建設(shè)、科學(xué)研究等方面取得了豐碩成果。電子科技大學(xué)常微分方程在職研究生復(fù)試科目大綱如下：
一、總體要求
常微分方程是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)專業(yè)課，同時(shí)也是常微分方程學(xué)科自身近代發(fā)展方向的重要基礎(chǔ)。在自然科學(xué)和工程技術(shù)等領(lǐng)域內(nèi)有許多實(shí)際問題，需要建立數(shù)學(xué)模型，微分方程就可看作是各種不同物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。所以，微分方程不僅是一門聯(lián)系實(shí)際非常密切的數(shù)學(xué)課程，而且是數(shù)學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課，要求了解微分方程的基本概念、基本知識(shí)和基本理論，掌握各種類型方程的求解方法，會(huì)應(yīng)用微分方程理論解決實(shí)際問題。
二、內(nèi)容及比例
(一)：緒論(10%)
1、利用物理學(xué)、力學(xué)、電學(xué)、幾何學(xué)等知識(shí)來建立微分方程;
2、微分方程的基本概念。
(二)一階微分方程的初等解法(30%)
1、變量分離方程和可化為變量分離方程的求解;
2、線性方程與貝努里方程的求解;
3、恰當(dāng)方程的求解;
4、利用積分因子求解微分方程;
5、一階隱函數(shù)方程的求解。
(三)一階微分方程的解的存在性定理(10%)
1、解的存在唯一性定理;
2、解的延拓與解對(duì)初值的連續(xù)性和可微性定理。
(四)高階微分方程(30%)
1、線性微分方程的一般理論;
2、常系數(shù)線性微分方程與歐拉方程的求解;
3、利用降階法和冪級(jí)數(shù)法求解高階微分方程。
(五)線性微分方程組(20%)
1、存在唯一性定理;
2、線性微分方程組的一般理論;
3、常系數(shù)線性微分方程組的求解。
三、題型及分值比例
選擇題：20%
填空題：20%
簡(jiǎn)答題：40%
計(jì)算題：120%
