華北電力大學2022年碩士生入學考試《量子力學》初試科目考試大綱

　　一、考試的總體要求

　　本門課程主要考察學生對量子理論的基本概念、基本理論和基本方法的全面認識、正確理解和運用能力。要求理解波函數的物理解釋、薛定諤方程的基本性質、以及基本求解方法和一些重要的近似求解方法。掌握量子力學中的基本概念和基本問題的處理方法，包括力學量的算符表示、對易關系、測不準關系、態和力學量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、以及量子躍遷的基本處理方法等，并具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。

　　二、考試的內容

　　1．波函數和薛定諤方程：量子力學的建立，波粒二象性，波函數及其統計解釋，波函數的標準化條件，薛定諤方程，連續性方程，波包的演化，薛定諤方程的定態解，態疊加原理及波函數按平面波展開。一維勢場中粒子能量本征態的一般性質，一維方勢阱的束縛態，方勢壘的穿透，方勢阱中的反射、透射與共振，δ-函數和δ-勢阱中的束縛態，一維簡諧振子。

　　2．力學量用算符表達：算符的本征值和本征方程，坐標算符、動量算符和角動量算符的定義、對易關系及本征值和本征函數，力學量取值的概率及平均值，算符的運算規則及其一般性質，厄米算符的本征值與本征函數，共同本征函數，測不準關系，角動量算符。連續本征函數的歸一化，力學量的完全集，力學量平均值隨時間的演化，量子力學的守恒量。

　　3．中心力場：兩體問題化為單體問題的方法，球對稱勢和徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子。

　　4．量子力學表象及表象變換：態和算符的矩陣表示，表象變換的意義和基本性質，量子力學公式的矩陣形式以及求解本征值、本征矢的矩陣方法，狄拉克符號的基本應用，占有數表象。

　　5．自旋和全同粒子：電子自旋態與自旋算符，自旋算符的對易關系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相關力學量的測量值、概率和平均值等的計算以及其本征值方程和本征矢的求解，自旋-軌道藕合，總角動量的本征態，堿金屬原子光譜的雙線結構與反常塞曼效應，電磁場中的薛定諤方程，自旋單態與三重態。量子力學全同性原理，費米子和波色子的基本性質，泡利原理。

　　6．定態問題的近似解法：定態微擾論的適用范圍和條件，定態非簡并微擾論中波函數一級修正和能級一級、二級修正的計算；簡并微擾論零級波函數的確定和一級能量修正的計算；變分法的基本應用。

　　7．量子躍遷：量子態隨時間演化的基本處理方法，量子躍遷的基本概念，周期微擾和有限時間內的常微擾的躍遷概率計算，光的吸收與輻射的半經典理論。

　　三、考試的題型

　　選擇題、填空題、簡答題、計算題