北京信息科技大學2022年碩士研究生入學考試初試自命題科目《數學分析》考試大綱

　　一、考試基本要求及適用范圍概述

　　《數學分析》考試大綱適用于報考北京信息科技大學數學一級學科碩士研究生（學碩）的入學考試，涵蓋非線性科學理論與應用、科學與工程計算、應用統計與數據分析、應用數學四個研究方向。本考試是為招收數學類專業碩士生而設置的具有選拔功能的考試。其主要目的是測試考生對數學分析最基本內容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉數學分析的基本理論、掌握數學分析的基本方法，具有較強的抽象思維能力、邏輯推理能力和運算能力。

　　二、題型結構

　　1. 基礎知識簡答題

　　2. 計算題

　　3. 證明題等

　　三、考試內容

　　第一章 實數集與函數

　　函數概念、反函數與復合函數。

　　第二章 數列極限極限定義，收斂數列性質，單調有界原理，重要極限。第三章 函數極限

　　函數極限定義，函數極限性質，兩個重要極限，無窮大量與無窮小量，漸近線。

　　第四章 函數連續性

　　函數連續概念，間斷點分類，連續函數的性質，一致連續的概念。

　　第五章導數與微分

　　導數概念，導數幾何意義，求導法則，基本求導公式，參變量函數求導，高階導數，微分的概念，幾何意義。

　　第六章微分中值定理及其應用

　　羅爾定理，拉格朗日定理，函數單調性的判定，柯西中值定理，不定式極限的羅必達法則，泰勒公式，函數極值的判定，最值問題，函數凹凸性的判定。第七章實數的完備性

　　了解刻畫實數完備性定理的內容。

　　第八章不定積分

　　原函數與不定積分概念，基本積分公式，換元法與分部積分法。

　　第九章定積分

　　定積分概念，定積分性質，牛頓-萊布尼茲公式，變限積分和原函數存在定理，積分中值定理，計算積分的換元法與分部積分法。

　　第十章定積分應用

　　計算平面圖形面積，立體體積，曲線弧長，旋轉曲面面積。

　　第十一章反常積分

　　無窮積分和瑕積分的概念和性質，非負無窮積分和瑕積分的比較判別法，一般無窮積分和瑕積分的狄立克萊判別法和阿貝爾判別法。

　　第十二章數項級數

　　級數收斂的定義，級數的性質，正項級數的比較、根值、比值判別法，一般項級數的阿貝爾判別法和狄立克雷判別法。

　　第十三章函數列與函數項級數

　　函數列的一致收斂性，一致收斂的柯西準則及充要條件，一致收斂函數列的極限函數的性質，函數項級數一致收斂概念，判別法，一致收斂函數項級數的性質。

　　第十四章冪級數

　　冪級數的收斂半徑、收斂區間、收斂域，收斂半徑的計算，冪級數的性質，泰勒級數，初等函數的冪級數展開。

　　第十五章傅立葉級數

　　本章不考察。

　　第十六章多元函數的極限與連續

　　本章不考察。

　　第十七章多元函數微分學

　　偏導數的概念，全微分的概念，偏導數的幾何意義，復合函數的求導法則，方向導數與梯度的概念，多元函數的極值問題。

　　第十八章隱函數定理及其應用

　　了解隱函數定理，會隱函數求導，曲線的切線，曲面的切平面與法線，條件極值問題。

　　第十九章含參積分

　　該章不考察。

　　第二十章曲線積分

　　第一型曲線積分定義與計算，第二型曲線積分的定義與計算，兩類積分的聯系。

　　第二十一章重積分

　　二重積分的概念、性質，直角坐標計算，極坐標計算，格林公式，曲線積分與路徑的無關性，三重積分的定義，性質，利用直角坐標計算，柱坐標計算，球坐標計算。

　　四、參考書目

　　數學分析（第四版，上、下冊），華東師范大學數學系編，高等教育出版社。